Question

如圖，以線段為直徑的⊙交線段于點，點是弧AE的中點，交于點，°，，．

（1）求的度數；

（2）求證：BC是⊙的切線；

 （3）求MD的長度．

 

Answer 1

【答案】

（1）∵∠BOE=60°       

 ∴∠A ＝∠BOE ＝ 30°  …………………2分

        （2）在△ABC中   ∵    ∴∠C=60°  ……………………………1分   

又∵∠A ＝30°∴∠ABC=90°∴   …………………2分  

∴BC是⊙的切線                 …………………………1分

        （3）∵點M是弧AE的中點   ∴OM⊥AE   ………………………………1分

        在Rt△ABC中 ∵   ∴AB=  ……1分

        ∴OA=    ∴OD=   ∴MD=       ……………………2分

【解析】（1）根據三角函數的知識即可得出∠A的度數．

（2）要證BC是⊙O的切線，只要證明AB⊥BC即可．

（3）根據切線的性質，運用三角函數的知識求出MD的長度．