【題目】小紅家有一個小口瓶（如圖所示），她很想知道它的內徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了．她拿來了兩根長度相同的細木條，并且把兩根長木條的中點固定在一起，木條可以繞中點轉動，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內徑是多少，你知道這是為什么嗎？請說明理由．（木條的厚度不計）
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【題目】材料1：一般地，
個相同因數
相乘：
記為
．如
，此時，3叫做以2為底的8的對數，記為
（即
）．那么，
，
．
材料2：新規定一種運算法則：自然數1到n的連乘積用n！表示，例如：1！=1 ，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在這種規定下，請你解決下列問題：
（1）計算 5！= ；
（2）已知x為整數 ，求出滿足該等式的x：
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【題目】如圖，CE是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線，交CE延長線于點A，連接DE，過點O作OB∥ED，交AD的延長線于點B，連接BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若AE=2，tan∠DEO=
，求AO的長．
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【題目】如圖所示的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以A點為旋轉中心，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．
（2）作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A2B2C2．
（3）作出點C關于x軸的對稱點P．若點P向右平移x（x取整數）個單位長度后落在△A2B2C2的內部，請直接寫出x的值．
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【題目】已知：如圖，∠DAE=∠E，∠B=∠D．直線AD與BE平行嗎？直線AB與DC平行嗎？說明理由（請在下面的解答過程的空格內填空或在括號內填寫理由）．
解：直線AD與BE平行，直線AB與DC ．
理由如下：
∵∠DAE=∠E，（已知）
∴ ∥ ，（內錯角相等，兩條直線平行）
∴∠D=∠DCE． （兩條直線平行，內錯角相等）
又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠B= ，（等量代換）
∴ ∥ ．（同位角相等，兩條直線平行）
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