Question

12、如圖，⊙O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)M，∠ABD=67°，則∠AOC=

134

度．

Answer 1

分析：連接OD，根據(jù)⊙O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)M可以得到弧AD=弧AC，然后利用圓周角定理求得∠AOD的度數(shù)即可求得∠AOC的度數(shù)．

解答：解：連接OD，
∵⊙O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)M，

∴弧AD=弧AC
∵∠ABD=67°，
∴∠AOD=∠AOC=2∠ABD=2×67°=134°，
故答案為134．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理和垂徑定理的知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵是利用垂徑定理得到相等的弧．