【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點為A、C在雙曲線y1=
上，B、D在雙曲線
上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y軸，
=24，則k2的值為（ ）
A.4B.－4C.
D.
【答案】A
【解析】
利用平行四邊形的性質設A（x，y1）、B（x、y2），根據反比例函數的圖象關于原點對稱的性可知C（-x，-y1）、D（-x、-y2）；然后由反比例函數圖象上點的坐標特征，將點A、B的坐標分別代入它們所在的函數圖象的解析式，求得y1=-2y2；最后根據SABCD=
|2x|=24可以求得k2=y2x=4．
解：在ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四邊形的對應邊平行且相等），故設A（x，y1）、B（x、y2），則根據反比例函數的圖象關于原點對稱的性質知，C（-x，-y1）、D（-x、-y2）．
∵A在雙曲線y1=
上，B在雙曲線
上，
∴x=-
，x=
,
∴-=；
又∵k1=2k2（k1＞0），
∴y1=-2y2；
∵SABCD=24，
∴|2x|=6|y2x|=24，
解得y2x=±4，
∵雙曲線y2=
位于第一、三象限，
∴k2=4.
故答案是：A．
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知拋物線頂點C（1，4），且與y軸交于點D（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式及其與x軸的交點A、B的坐標；
（2）將直線AC繞點A順時針旋轉45°后得到直線AE，與拋物線的另一個交點為E，請求出點E的坐標；
（3）如圖2，點P是該拋物線上位于第一象限的點，線段AP交BD于點M、交y軸于點N，△BMP和△DMN的面積分別為S1，S2，求S1﹣S2的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：有一組鄰邊均和一條對角線相等的四邊形叫做鄰和四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求證：四邊形ABCD是鄰和四邊形．
（2）如圖2，是由50個小正三角形組成的網格，每個小正三角形的頂點稱為格點，已知A，B，C三點的位置如圖，請在網格圖中標出所有的格點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形為鄰和四邊形．
（3）如圖3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4
，若存在一點D，使四邊形ABCD是鄰和四邊形，求鄰和四邊形ABCD的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點M、N．
（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），請你直接寫出BM、DN和MN的數量關系：__________．
（2）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖2），(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明.
（3）當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數量關系？請寫出直接寫出結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，點
，點
，點
從點
出發，沿
以1個單位每秒的速度勻速運動，同時點
從點
出發，沿
軸正方向以2個單位每秒的速度勻速運動．
，交
于點
，交
軸于點
．當點到達點
時，兩點同時停止運動，設運動的時間為
秒．在整個運動過程中，設
與
的重疊部分的面積為
．
（1）求當為何值時，點與點、在同一直線上；
（2）求關于的函數關系式；
（3）在圖（3）中畫出關于的函數圖象，直接寫出的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，邊長為6的正方形ABCD，動點P、Q各從點A，D同時出發，分別沿邊AD，DC方向運動，且速度均為每秒1個單位長度.
（1）AQ與BP關系為________________；
（2）如圖2，當點P運動到線段AD的中點處時，AQ與BP交于點E，試探究∠CEQ和∠BCE滿足怎樣的數量關系；
（3）如圖3，將正方形變為菱形且∠BAD=60°，其余條件不變，設運動t秒后，點P仍在線段AD上，AQ交BD于F，且△BPQ的面積為S，試求S的最小值，及當S取最小值時∠DPF的正切值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點A的坐標為
，點B的坐標為
，拋物線
的頂點為C．
（1）若拋物線經過點B時，求頂點C的坐標；
（2）若拋物線與線段
恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍；
（3）若滿足不等式
的x的最大值為3，直接寫出實數a的值．
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