Question

某劇場共有座位1000個，排成若干排，總排數大于16．從第二排起，每排比前一排多一個座位．問：劇場共有多少個座位？

Answer 1

分析：設第一排有x個人，一共假設有k+1排，則第k+1排有x+k個座位，根據共有1000個座位可得出關于x和k的方程，繼而利用因式分解的知識可求出符合題意的解．

解答：解：設第一排有x個人，一共假設有k+1排，則第k+1排有x+k個座位，
所以共有座位可表示為：（x+x+k）×（k+1）÷2=1000，即（2x+k）×（k+1）=2000，
現在分解2000，既然k＞16，則k+1＞17，
2000=100×20=80×25=50×40=40×50=25×80=20×100=10×200=5×400=4×500=2×1000=1×2000，
分類討論發現，只有當k+1=25的時候，x=28，是個正整數，符合題意．
所以一共有25排座位．
答：劇場共有25排座位．

點評：此題屬于應用類問題，難度較大，解答本題的關鍵是根據題意設出第一排及最后一排的人數，得出結果后進行討論，找到符合題意的解．