【題目】如圖①，若拋物線
的頂點
在拋物線
上，拋物線的頂點
在拋物線上，（點與點不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線．
（1）一條拋物線的“友好”拋物線有 條；
（2）如圖②，已知拋物線
與
軸相交于點
，點關于拋物線
的對稱軸的對稱點為點
，求以點為頂點的的“友好”拋物線
的表達式；
（3）若拋物線
的“友好”拋物線的解析式為
，請直接寫出
與
的關系式．
【答案】（1）無數；（2）
；（3）
【解析】
(1)根據題目給的定義即可判斷一條拋物線有無數條”友好”拋物線.
(2)先設出L4的解析式,求出L3的坐標軸和頂點坐標,再將頂點坐標代入L4的解析式中即可求解.
(3)根據兩個拋物線的頂點都在對方拋物線上,列式求解即可.
（1）根據“友好”拋物線的定義,只需要確定原函數頂點和拋物線任意一點做“友好”拋物線的頂點即可作出“友好”拋物線,因此有無數條.
∴答案為:無數.
（2）把
化為頂點式，得
頂點坐標為
，
對稱軸為
點坐標為
，
點關于對稱軸的對稱點的坐標為
，
設
的解析式為
，
把代入，得
.
解得
.
的“友好”拋物線的表達式為：.
（3）由題意可得:
,整理得,(a1+a2)(m-h)2=0,
∵頂點不重合,∴m≠h,
∴.
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【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發后，專家預測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數）之間滿足一次函數關系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數）之間滿足二次函數關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．
月份x | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
售價y1/元 | … | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
（1）求y1與x之間的函數關系式．
（2）求y2與x之間的函數關系式．
（3）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數關系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C．下列結論
①2a﹣b＝0；
②a+b+c＝0；
③當m≠﹣1時，a﹣b＞am2+bm；
④當△ABC是等腰直角三角形時，a＝
；
⑤若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x＝﹣1上的動點P與B、D兩點圍成的△PBD周長最小值為3
，其中，正確的個數為（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】如圖， 已知拋物線
的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側）與y軸交于C點 ．
（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標；
（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；
（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當MN=3時，求M點的坐標 ．
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【題目】在△ABC中，∠ABC＝90°，
（1）如圖1，分別過A，C兩點作經過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM～△BCN；
（2）如圖2，P是邊BC上一點，∠BAP＝∠C，PM⊥PA交AC于點M，
＝
，求
的值；
（3）如圖3，D是邊CA延長線上一點，AE＝AB，∠DEB＝90°，AD：BC：AC＝2：3：5，求
的長．
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【題目】已知關于x的方程 (m-1)x
-mx+1=0。
（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數根；
（2）若m為整數，當m為何值時，方程有兩個不相等的整數根。
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，若∠BAC＝45°．
（1）求證：OE＝
BC；
（2）將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長FC和GB相交于點H，若BD＝6，CD＝4，求AD的長；
（3）作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，在（2）的條件下求
．
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