Question

【題目】閱讀第（1）題解答過(guò)程填理由，并解答第（2）題

（1）已知：如圖1，AB∥CD，P為AB，CD之間一點(diǎn)，求∠B+∠C+∠BPC的大小．

解：過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB

∵AB∥CD（已知）

∴PM∥CD　 　，

∴∠B+∠1＝180°，　 　．

∴∠C+∠2＝180°

∵∠BPC＝∠1+∠2

∴∠B+∠C+∠BPC＝360°

（2）我們生活中經(jīng)常接觸小刀，如圖2小刀刀柄外形是一個(gè)直角梯形挖去一個(gè)小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否會(huì)隨刀片的轉(zhuǎn)動(dòng)面改變，如不改變，求出其大小；如改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（2）不會(huì)變，∠1+∠2＝90°．

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案；

（2）首先過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．

解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB

∵AB∥CD（已知）

∴PM∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），

∴∠B+∠1＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

∴∠C+∠2＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

∵∠BPC＝∠1+∠2，

∴∠B+∠C+∠BPC＝360°．

故答案為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．

（2）不會(huì)變，∠1+∠2＝90°．

理由：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，

∵∠AEC＝90°，即∠3+∠4＝90°，

∴∠1+∠2＝90°．