Question

如圖1，是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，圖2是以c為直角邊的等腰直角三角形，用圖1和圖2可拼成圖3的圖形
（1）請指出圖3是什么圖形，并用它證明勾股定理．
（2）請用若干個圖1中的直角三角形拼成一個能證明勾股定理圖形．（畫出圖形，不用證明）

Answer 1

分析：（1）根據圖形可知是梯形，再根據梯形的面積等于三個直角三角形的面積的和，列式整理即可證明；
（2）取四個直角三角形，以斜邊c為邊長組成正方形，中間空出的是一個小正方形，然后利用大正方形的面積等于四個直角三角形的面積加上中間小正方形的面積，列式整理即可得證．

解答：解：（1）是梯形，
梯形的面積=

1

2

（a+b）（a+b）=2×

1

2

×ab+

1

2

c²，

1

2

（a²+2ab+b²）=ab+

1

2

c²，
a²+b²=c²；

（2）如圖所示，圖形可以證明．

點評：本題考查了勾股定理的證明，根據圖形的面積列式整理即可，（2）中圖形答案不唯一，富有創造性，只要是根據面積可以推出勾股定理即可．