Question

知識背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價值的綠色食品．在當地市場出售時，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖）
實際運用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米．
①按方案1（如圖）做一個紙箱，需要矩形硬紙板A₁B₁C₁D₁的面積是多少平方米？
②小明認為，如果從節省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A₂B₂C₂D₂做一個紙箱比方案1更優，你認為呢？請說明理由．

Answer 1

分析：①利用寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6，假設底面長為x，寬就為0.6x，再利用圖形得出QM=

1

2

+0.5+1+0.5+

1

2

=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，進而求出即可；
②根據菱形的性質得出，對角線乘積的一半絕對小于矩形邊長乘積即可得出答案；

解答：解：設紙箱底面長為x，則寬為0.6x；
由題意：0.6x²×0.5=0.3，得x=1
①由題意：矩形硬紙板A₁B₁C₁D₁的面積是3×2.2=6.6平方米；
②連接A₂C₂、B₂D₂，
由△D₂EF和△D₂MQ相似，可求出D₂到EF的距離為0.4；
同理可求A₂到MN的距離為

3

8

；
所以A₂C₂=

15

4

，B₂D₂=3；
菱形硬紙板A₂B₂C₂D₂的面積是5.625平方米；
所以方案2更優；

點評：此題主要考查了相似三角形的應用及特殊的平行四邊形的性質，根據題意得出DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=12CD=0.3，WQ=MK=12AD=12是解決問題的關鍵．