Question

已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象相交于點P（2，1），與x軸交于點E，與y軸交于點F，O為坐標原點．
（1）求k，b的值；
（2）在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象；
（3）△EOF的面積是△EOP的面積的多少倍？
（4）能不能在反比例函數的圖象上找到一點Q，使△QOE的面積△EOF的面積相等？如果能，請寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）∵點P（2，1）在反比例函數的圖象上，
∴1=，
解得：k=2，
∵點P（2，1）在一次函數y=kx+b的圖象上，
∴1=2×2+b，
解得：b=-3，
∴k=2，b=-3；

（2）圖象如右圖：

（3）∵E（，0），F（0，-3），
∴S_△EOF=×OE×OF=××3=，
S_△EOP=××1=，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
則Q的縱坐標為±3，
令y=±3，代入，得．
∴Q（，3）或Q（-，-3）．
分析：（1）將點P代入反比例函數求得k值，再代入一次函數求得b值；
（2）根據求得的函數畫出函數圖象；
（3）由于OE邊相同，則；
（4）設出Q點坐標，由△QOE的面積△EOF的面積相等，求出Q點坐標．
點評：本題考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經�？疾榈囊粋�知識點．