Question

如圖①．將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對角線BD(EF)剪開，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在—起．

  （1）操作：如圖②，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時FC交BA于點(diǎn)H(H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合)，F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G(G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合)．

    求證：

 （2）操作：如圖③，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合)，

    且CF始終經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AG∥CE。交FE于點(diǎn)G，連接DG。

  探究：_________．請予證明．

Answer 1

證明：根據(jù)圖②操作有∠B=∠D=∠CFE, BF=DF

在△DFG中，∠D+∠DFG+DGF=180°，而∠DFG+∠CFE+BFH=180°

∴ ∠BFH=∠DGF, 又∠B=∠D

∴△BFH∽△DGF   ∴=    由于BF=DF    ∴BF²=BH·DG

解：探究得出：FD+DG=BD

證明：∵AG∥CE, ∴∠FAG=∠C,∠FGA=∠E

∵∠CFE=∠E,  ∴∠E=∠FGA    ∴AG=AF

根據(jù)菱形有：∠BAD=∠FCE  ∴∠BAD=∠FAG,  即：∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG

∴∠BAF=∠DAG

在△ABF與△ADG中,  ∴△ABF≌△ADG     ∴BF=DG

∴DF+DG=DF+BF=BD