Question

已知一拋物線y=ax²+bx+c，圖象經過（1，-4），（-1，0），（2，-3）
求：（1）該拋物線的解析式；
（2）若它與x軸的交點坐標為A、B，與y軸的交點坐標為C，求三角形ABC的面積．

Answer 1

解：
（1）把（1，-4），（-1，0），（2，-3）三點代入拋物線y=ax²+bx+c中
得：，
解得
∴拋物線解析式為：y=x²-2x-3；

（2）由y=x²-2x-3，令y=0，
得x₁=-1，x₂=3．
令x=0，得y=-3，
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
∴S_△ABC=×4×3=6．
分析：（1）已知拋物線經過三點的坐標，代入拋物線解析式，可求a、b、c，確定拋物線解析式；
（2）根據求出的拋物線解析式，求A，B，C三點坐標，根據三點的位置及三角形的面積公式求解．
點評：本題考查了拋物線解析式的一般求法，拋物線性質的運用及三角形面積公式的運用．