Question

已知∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．

（1）如圖①,當∠BOC=70°時，求∠DOE的度數；

（2）如圖②，當射線OC在∠AOB內繞點O旋轉時，∠DOE的大小是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數．

Answer 1

（1）45°；（2），不變，∠DOE=45°

【解析】

試題分析：根據角平分線的性質可以得到∠BOC=2∠COE，∠AOC=2∠DOC，再根據∠AOC+∠BOC=90°就可以得出∠DOE的度數．

試題解析：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC．

∴∠COE=∠COB=35°, ∠COD=∠AOC=15°

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= 45°

（2） ∠DOE的大小不變等于45°

理由：∠DOE= ∠DOC+∠COE=∠A OC+∠COB=（∠AOC+∠ COB）=∠AOB=45°

考點：角平分線的性質