Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結論：①a-b+c=0；②2c<3b；③當m≠1時，a+b<am2+bm；④當△ABD是等腰直角三角形時，a=；其中正確的有（　 　）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據二次函數圖象與系數的關系，二次函數與x軸交于點A（1，0）、B（3，0），可得對稱軸x=1，將A、B兩點代入可得a-b+c=0及c、b的關系；函數開口向下，x＝1時取得最小值，則m≠1，可判斷③；根據圖象AD＝BD，頂點坐標，判斷④．

①∵二次函數y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A（1，0）、B（3，0）．

∴ab＋c＝0，9a＋3b＋c＝0，故①正確

又∵二次函數的對稱軸為x＝＝1=- ，

∴b＝2a．

∴3b＝6a，a（2a）＋c＝0．

∴3b＝6a，2c＝6a．

∴2c＝3b．

故②錯誤；

③ ∵拋物線開口向上，對稱軸是x＝1．

∴x＝1時，二次函數有最小值．

∴m≠1時，a＋b＋c＜am2＋bm＋c．

即a＋b＜am2＋bm．

故③正確；

④∵AD＝BD，AB＝4，△ABD是等腰直角三角形．

∴AD2＋BD2＝42．

解得，AD2＝8．

設點D坐標為（1，y）．

則[1（1）]2＋y2＝AD2．

解得y＝±2．

∵點D在x軸下方．

∴點D為（1，2）．

∵二次函數的頂點D為（1，2），過點A（1，0）．

設二次函數解析式為y＝a（x1）22．

∴0＝a（11）22．

解得a＝．

故④正確；

故選：D．