Question

某工廠投入生產一種機器，當該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產數量x之間是一次函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x（單位：臺）	10	20	30
y（單位：萬元/臺）	60	55	50

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）每臺生產成本是40元時，求生產數量．

Answer 1

分析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（2）把y=40代入進行計算即可得解．

解答：解：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），
則

10k+b=60 20k+b=55

，
解得

k=- 1 2 b=65

，
∴y=-

1

2

x+65（10≤x≤70）；

（2）y=40元時，-

1

2

x+65=40，
解得x=50，
答：生產數量是50臺．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知函數值求自變量，是基礎題．