Question

如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，D重合），且PE∥BC交CD于點(diǎn)E，PF∥CD交AD于點(diǎn)F，連接EF．則陰影部分的面積是

2.5

．

Answer 1

分析：由PE∥BC，PF∥CD，可得四邊形PEDF是平行四邊形，繼而可得S_陰影=S_△ABD=

1

2

S_菱形ABCD，由菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，即可求得答案．

解答：解：∵PE∥BC，PF∥CD，
∴四邊形PEDF是平行四邊形，
∴∠GPE=∠GDP，PG=DG，PE=DF，
在△PGE和△DGF中，

PE=DF ∠GPE=∠GDF PG=DG

，
∴△PGE≌△DGF（SAS），
∴S_△PGE=S_△DGF，
∴S_陰影=S_△ABD=

1

2

S_菱形ABCD，
∵菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，
∴S_菱形ABCD=

1

2

×2×5=5，
∴S_陰影=2.5．
故答案為：2.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．