Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．直線DE與⊙O有怎樣的位置關系？為什么？

Answer 1

解：連接OD，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠C=∠CBA，
∵在△OBD中，OB、OD均為⊙O的半徑，
∴∠BDO=∠CBA，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴直線DE與⊙O相切．
分析：欲求直線DE與⊙O位置關系，關鍵是證明DE⊥OD，因而連接OD，通過平行線的性質證明之．
點評：本題考查直線與圓的位置關系．本題解決的關鍵是運用平行線的性質與判定，以及等腰三角形的性質，最終得出OD⊥DE．