【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，
求證： 
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析：連結BD，根據等邊三角形的性質就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性質就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出結論．
試題解析：證明：連結BD，
∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，
EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，
∴2AC2=AB2．∠ECD-ACD=∠ACB-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD．
在△AEC和△BDC中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴AE=BD，∠E=∠BDC．
∴∠BDC=45°，
∴∠BDC+∠ADC=90°，
即∠ADB=90°．
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD2+AE2=2AC2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系，O為坐標原點，點A（﹣1，0），點B（0，
）．
（1）求∠BAO的度數；
（2）如圖1，將△AOB繞點O順時針得△A′OB′，當A′恰好落在AB邊上時，設△AB′O的面積為S1，△BA′O的面積為S2，S1與S2有何關系？為什么？
（3）若將△AOB繞點O順時針旋轉到如圖2所示的位置，S1與S2的關系發生變化了嗎？證明你的判斷．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，連 接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論，構成三個命題：①②③：①③②；②③①．
（1）以上三個命題是真命題的為（直接作答） ；
（2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然后證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A，B（3，﹣2）在平面直角坐標系中，按要求完成下列個小題．
（1）寫出與點A關于y軸對稱的點C的坐標，并在圖中描出點C；
（2）在（1）的基礎上，點B，C表示的是兩個村莊，直線a表示河流，現要在河流a上的某點M處修建一個水泵站，向B、C兩個村莊供水，并且使得管道BM+CM的長度最短，請你在圖中畫出水泵站M的位置．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點 F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠C．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）求證：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．
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