Question

如圖，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，要使中間陰影部分小正方形的面積是25，那么大正方形的邊長應該是（　　）

• A、10
• B、5

  5

• C、7.5
• D、5

  2

Answer 1

分析：首先設GP=x，GC=y；表示出陰影部分的邊長，易得△CGP∽△CHD，根據相似三角形的性質，易得x與y之間的關系，解可得y的值；進而可得大正方形邊長．

解答：解：設陰影部分正方形的頂點為MNPQ（如下圖所示），設GP=X，則BN=2X，設GC=Y，則BC=2Y
顯然△CGP∽△CHD，則

X

Y

=

Y

5Y

?x=

Y

5

由勾股定理得，Y²+（2Y）²=（X+2X+5）²
聯合以上兩式解得，Y=

5 5

2

，即大正方形邊長為5

5

故選B．

點評：本題涉及正方形、相似三角形的相關性質和勾股定理，難度中上．