Question

如圖,正△ABC的邊長為1cm,將線段AC繞點A順時針旋轉120 °至AP₁, 形成扇形D₁;將線段BP₁繞點B順時針旋轉120°至BP₂,形成扇形D₂;將線段CP₂繞點C 順時針旋轉120°至CP₃,形成扇形D₃;將線段AP₃繞點A順時針旋轉120°至AP₄,形成扇形D₄,……

設為扇形的弧長(n=1,2,3…),回答下列問題:

(1)按要求填表:

n	1	2	3	4

(2)根據上表所反映的規律,試估計n至少為何值時,扉形的弧長能繞地球赤道一周?(設地球赤道半徑為6400km).

 

Answer 1

【答案】

（1）依次填；（2）1.92×10⁹毛

【解析】

試題分析：從上圖中可以找出規律，弧長的圓心角不變都是120度，變化的是半徑，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧長公式計算．

（1）；；

；

（2）由題意得

解得

考點：弧長公式

點評：根據題意分析歸納問題的能力是初中數學學習中一個極為重要的能力，是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度較大，需特別注意.