Question

（2012•杭州）已知關于x，y的方程組

x+3y=4-a x-y=3a

，其中-3≤a≤1，給出下列結論：
①

x=5 y=-1

是方程組的解；
②當a=-2時，x，y的值互為相反數；
③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；
④若x≤1，則1≤y≤4．
其中正確的是（　�。�

A．①②

B．②③

C．②③④

D．①③④

Answer 1

分析：解方程組得出x、y的表達式，根據a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷．

解答：解：解方程組

x+3y=4-a x-y=3a

，得

x=1+2a y=1-a

，
∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，
①

x=5 y=-1

不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結論錯誤；
②當a=-2時，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數，結論正確；
③當a=1時，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結論正確；
④當x≤1時，1+2a≤1，解得a≤0，故當x≤1時，且-3≤a≤1，
∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4結論正確，
故選C．

點評：本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組．關鍵是根據條件，求出x、y的表達式及x、y的取值范圍．