Question

已知：如圖所示，在矩形ABCD中，分別沿AE、CF折疊△ADE、△CBF，使得點(diǎn)D、點(diǎn)B都重合于點(diǎn)O，且E、O、F三點(diǎn)共線，A、O、C三點(diǎn)共線．
求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明四邊形AFCE是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線平分且相互垂直證明是菱形．
解答：證明：如圖所示：
矩形ABCD中BD與AC互相平分，所以O(shè)D=OB，
又∵DE∥BF，∠DEO=∠BFO，而且∠EOD=∠FOB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵CD=AB，
∴CF=AF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
又∵∠EOA=∠ADE=90°即EF⊥AC．
∴四邊形AECF是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的應(yīng)用以及菱形性質(zhì)的考查．