Question

（2012•吳中區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸交于負(fù)半軸，給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1，其中正確結(jié)論的序號是    （少選，錯選均不得分）．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0；
因?yàn)閷ΨQ軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=＞0，又因?yàn)閍＞0，∴b＜0；
由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，故abc＞0；
由圖象可知：對稱軸x=＞0且對稱軸x=＜1，∴2a+b＞0；
由題意可知：當(dāng)x=-1時，y=2，∴a-b+c=2，
當(dāng)x=1時，y=0，∴a+b+c=0．
a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移項(xiàng)得a=1-c，又∵a＞0，c＜0，∴a＞1．
∴②，③，④正確．
點(diǎn)評：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b²-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定：2個交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個交點(diǎn)，b²-4ac=0；沒有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．