Question

（2000•金華）如圖，PT是⊙O的切線，切點是T，M是⊙O內一點，PM及PM的延長線交⊙O于B，C，BM=BP=2，PT=，OM=3，那么⊙O的半徑為    ．

Answer 1

【答案】分析：已知了PT、BP的長，根據切割線定理易求得BC的長；在線段OM的基礎上作⊙O的直徑，根據相交弦定理即可求出⊙O的半徑．
解答：解：∵PT是⊙O的切線，
由切割線定理，得：PT²=PB•PC；
∵PT=2，BP=2；
∴PC=PT²÷PC=10；
∴BC=8，CM=6；
過O、M作⊙O的直徑，交⊙O于E、F；
設⊙O的半徑為R，則EM=R+3，MF=R-3；
由相交弦定理，得：（R+3）（R-3）=BM•MC；
R²-9=2×6，即R=．
故⊙O的半徑為．
點評：此題綜合考查了切割線定理和相交弦定理．