Question

【題目】蜜蜂是自然界神奇的“建筑師”，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窩”，觀察下列的“蜂窩圖”．

（1）若““中每條邊看成1個建筑單位，則第1個圖形中共有19個建筑單位，第2個圖案中共有　 　個建筑單位：第3個圖案中共有　 　個建筑單位；第n個圖案中共有　 　個建筑單位．（用含有n的代數式表示）

（2）若現在有74個建筑單位材料，能建成符合上述規律的“蜂窩”嗎？若能求出它符合第幾圖形，若不能請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30；41；8+11n；（2）能建成符合上述規律的“蜂窩”，它符合第6圖形．

【解析】

（1）第2個圖案中共有19+11×1=30個建筑單位，第3個圖案中共有19+11×2=41個建筑單位，據此分析即可得到第n個圖案中共有個建筑單位；
（2）根據題意，解得，所以能建成符合上述規律的“蜂窩“，它符合第6圖形．

(1)第1個圖形中共有19個建筑單位，

第2個圖案中共有19+11×1=30個建筑單位，

第3個圖案中共有19+11×2=41個建筑單位，

第個圖案中共有個建筑單位，

故答案為：30，41，；

(2)能建成符合上述規律的“蜂窩“，它符合第6圖形．

理由：根據題意： ，

解得：，

∴能建成符合上述規律的“蜂窩”，它符合第6圖形．