【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O經過點C，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，D是⊙O上于點，且弧BC=弧CD，弦AD的延長線交切線PC于點E，連接AC．
（1）求∠E的度數；
（2）若⊙O的直徑為5，sinP＝
，求AE的長．
【答案】（1）90°；（2）4
【解析】
（1）連接OC，根據等腰三角形的性質得到∠OAC＝∠OCA，∠OAC＝∠CAD，推出OC∥AE，根據平行線的性質得到∠E＝∠OCP．根據切線的性質即可得到結論；
（2）運用三角函數值在Rt△OCP中求得OP，然后在Rt△APE中求得AE即可.
解：（1）連接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵弧BC＝弧CD，
∴∠OAC＝∠CAD，
∴∠OCA＝∠CAD，
∴OC∥AE，
∴∠E＝∠OCP，
∵PE是的切線，C為切點，
∴∠OCP＝90°．
∴∠E＝90°；
（2）在Rt△OCP中，OC＝
=2.5，sin∠P＝
，
∴OP＝
，
在Rt△APE中，AP＝+2.5＝
，sin∠P＝
，
∴AE＝4．
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【題目】地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示，電梯
的兩端分別距頂部9.9米和2.4米，在距電梯起點
端6米的
處，用1.5米的測角儀測得電梯終端
處的仰角為14°，求電梯的坡度與長度.（參考數據：
，
，
）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+3經過A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合）．
（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如圖1，過點P作PE⊥y軸于點E．求△PAE面積S的最大值；
（3）如圖2，拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形OAPQ為平行四邊形？若存在求出Q點坐標，若不存在請說明理由．
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【題目】閱讀：已知△ABC，用直尺與圓規(guī)，在直線BC上方的平面內作一點M（不與點A重合），使∠BMC＝∠BAC（如圖1）．
小明利用“同弧所對的圓周角相等”這條性質解決了這個問題，下面是他的作圖過程：
第一步：分別作AB、BC的中垂線（虛線部分），設交點為O；
第二步：以O為圓心，OA為半徑畫圓（即△ABC的外接圓）
第三步：在弦BC上方的弧上（異于A點）取一點M，連結MB、MC，則∠BMC＝∠BAC．（如圖2）
思考：如圖2，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝10，E是CD上一點，DE＝2．
（1）請利用小明上面操作所獲得的經驗，在矩形ABCD內部用直尺與圓規(guī)作出一點P．點P滿足：∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺與圓規(guī)作出點P，保留作圖痕跡．）
（2）求PC的長．
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件
B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是
，
，則甲的射擊成績較穩(wěn)定
C．“明天降雨的概率為
”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式
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【題目】某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．
（1）求這兩種品牌計算器的單價；
（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x（x＞5）個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關于x的函數關系式；
（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？
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【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；
(2)在
軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.
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