Question

已知ab=2．①若，則a的取值范圍是    ；②若b＞0，且a²+b²=5，則a+b=    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用不等式的性質由ab=2得到=，再代入得a的不等式組，然后解不等式組即可；
②根據完全平方公式得到（a+b）²=a²+2ab+b²，再把ab=2，a²+b²=5得（a+b）²=9，由于b＞0，則a＞0，利用算術平方根的定義即可得到a+b的值．
解答：解：①∵ab=2，
∴=，
而，
∴-1≤≤-，
∴-2≤a≤-；
②∵（a+b）²=a²+2ab+b²，
而ab=2，a²+b²=5，
∴（a+b）²=5+2×2=9，
∵b＞0，
∴a＞0，
∴a+b==3．
故答案為-2≤a≤-；3．
點評：本題考查了完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了不等式的性質．