Question

已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分別是中線和角平分線，當∠A=      °時，△CDE是等腰三角形．

Answer 1

15或75．

試題分析：有兩種情況：①中線CD在角平分線CE的左邊，由直角三角形斜邊中線定理可以知道△BCD是等腰三角形，△CDE要是等腰三角形只有一種情況，即CE=DE，∠DCE=∠CDE，由外角定理可以知道∠CDE=∠B+∠BCD=2∠BCD，又因為∠CDE=∠DCE，且∠DCE+∠BCD=45°，所以3∠BCD=3∠B=45°，∠B=15°，∠A=90°-∠B=75°；

②中線CD在角平分線CE的右邊，由直角三角形斜邊中線定理可以知道△ACD是等腰三角形，△CDE要是等腰三角形只有一種情況，即CE=DE，∠DCE=∠CDE，由外角定理可以知道∠CDE=∠A+∠ACD=2∠ACD，又因為∠CDE=∠DCE，且∠DCE+∠ACD=45°，所以3∠ACD=3∠A=45°，∠A=15°；故答案為：15或75．