Question

圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點．求在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長．

Answer 1

分析：求出圓錐底面圓的周長，則以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，根據弧長公式求出展開后扇形的圓心角，求出展開后∠BAC=90°，連接BP，根據勾股定理求出BP即可．

解答：解：圓錐底面是以BC為直徑的圓，圓的周長是BCπ=6π，
以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，弧長是l=6π，
設展開后的圓心角是n°，則

nπ•6

180

=6π，
解得：n=180，
則∠BAC=

1

2

×180°=90°，
AP=

1

2

AC=3，AB=6，
則在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長就是展開后線段BP的長，
由勾股定理得：BP=

AB2+AP2

=

62+32

=3

5

，
答：在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長是3

5

．

點評：本題考查了圓錐的計算，平面展開-最短路線問題，勾股定理，弧長公式等知識點的應用，主要考查學生的理解能力和空間想象能力，題目是一道具有代表性的題目，有一定的難度．