Question

如圖所示的直線AE與四邊形ABCD的外接圓相切于A點．若∠DAE=12°，、、三弧的度數相等，則∠ABC的度數為何？（　　）

A．

64

B．

65

C．

67

D．

68

Answer 1

考點：

切線的性質。

專題：

計算題。

分析：

作直徑AF，連接DF，根據切線的性質求出∠F的度數，求出弧AD的度數，求出DC的度數，得出弧ADC的度數，即可求出答案．

解答：

解：作直徑AF，連接DF，

∵AE是⊙O的切線，

∴∠EAF=90°，

∵∠ADF=90°，

∴∠EAD+∠DAF=90°，∠F+∠DAF=90°，

∴∠F=∠DAE

∵∠DAE=12°（已知），

∴∠F=12°，

∴弧AD的度數是2×12°=24°，

∴、、三弧的度數相等，

∴弧CD的度數是×（360°﹣24°）=112°，

∴弧ADC的度數是24°+112°=136°，

∴∠ABC=×136°=68°，

故選D．

點評：

本題考查了切線的性質的應用，能求出弧AD的度數是解此題的關鍵，弦切角等于該弦所夾弧所對的圓周角，主要培養學生運用性質進行推理和計算的能力．