Question

（1）計算：（

5

-1）⁰+2cos60°-（

3

）²
（2）解方程：4x²+8x+1=0．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項 利用特殊角的三角函數值化簡，最后一項利用平方根的定義計算即可得到結果；
（2）方程移項變形后，兩邊加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）原式=1+2×

1

2

-3=1+1-3=-1；
（2）方程變形得：x²+2x=-

1

4

，
配方得：x²+2x+1=

3

4

，即（x+1）²=

3

4

，
開方得：x+1=±

3

2

，
則x₁=-1+

3

2

，x₂=-1-

3

2

．

點評：此題考查了解一元二次方程-配方法，以及實數的運算，利用配方法解方程時，首先將方程二次項系數化為1，常數項移到右邊，然后兩邊加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程來求解．