【題目】如圖，在四邊形
中，
是對角線，
，
，延長
交
的延長線于點
.
（1）求證：
；
（2）若
，求
的值；
（3）過點作
，交的延長線于點
，過點作
，交
的延長線于點
，連接
.設(shè)
，點
是直線
上的動點，當(dāng)
的值最小時，點與點是否可能重合？若可能，請說明理由并求此時的值（用含
的式子表示）；若不可能，請說明理由.
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）可以重合，理由見解析，
的最小值為
.
【解析】
（1）運用HL證明
即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件可證出AB=BE，從而可得∠BAE=45°,再由角平分線的定義可得∠BAC的度數(shù)；
（3）連接
，連接
，延長
交
的延長線于點
.證明點
與點關(guān)于直線
成軸對稱，也即點
、點
、點關(guān)于直線的對稱點，這三點共線，也即的值最小時，點
與點重合.再證明
為等邊三角形即可得到結(jié)論.
（1）證明：
，
，
，
.
.
（2）
，
又
，
.
，
.
.
，
.
由（1）得
，
.
.
（3）當(dāng)
的值最小時，點與點可以重合，理由如下：
，
，
.
，
.
.
.
由（1）得，，
，
.即
平分
.
又
，
，
.
連接，連接，延長交的延長線于點.
設(shè)
，則
.
在
中，
.
在
中，
.
，
.
，
.
當(dāng)
時，
，
，
.
.
即點與點關(guān)于直線成軸對稱，也即點、點關(guān)于直線的對稱點，這三點共線，也即的值最小時，點與點重合.
因為當(dāng)時，
，也即
.
所以，當(dāng)
時，取最小值時的點與點重合.
此時的最小值即為
.
，
，
，
.
.
.
，
，三點共線.
當(dāng)時，在
中，
.
∴ ∠EPA＝60°.
為等邊三角
.
，
.
.
，
.
的最小值為.
超能學(xué)典單元期中期末專題沖刺100分系列答案
黃岡360度定制密卷系列答案
陽光考場單元測試卷系列答案
名校聯(lián)盟沖刺卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地之間的鐵路交通設(shè)有特快列車和普通快車兩種車次，某天一輛普通快車從甲地出發(fā)勻速向乙地行駛，同時另一輛特快列車從乙地出發(fā)勻速向甲地行駛，兩車離甲地的路程S（千米）與行駛時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）甲地到乙地的路成為________千米，普通快車到達乙地所用時間為_______小時．
（2）求特快列車離甲地的路程s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在甲、乙兩地之間有一座鐵路橋，特快列車到鐵路橋后又行駛0.5小時與普通快車相遇，求甲地與鐵路橋之間的路程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數(shù)．
（2）當(dāng)點P在線段AD上運動時，設(shè)∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大�。ㄓ煤�α、β的代數(shù)式表示）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知銳角∠MPN，依照下列步驟進行尺規(guī)作圖：
（1）在射線PN上截取線段PA；
（2）分別以P，A為圓心，大于
PA的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F兩點；
（3）作直線EF，交射線PM于點B；
（4）在射線AN上截取AC＝PB；
（5）連接BC.
則∠BCP與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系是_______________________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件50元．當(dāng)售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為48和36，求△EDF的面積________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，AC＝BC，分別過A，B兩點作互相平行的直線AM，BN，過點C的直線分別交直線AM，BN于點D，E．
（1）如圖1，若AM⊥AB，求證：CD＝CE；
（2）如圖2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判斷線段AD，DC與BE之間的關(guān)系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某落地鐘鐘擺的擺長為
米，來回擺動的最大夾角為
，已知在鐘擺的擺動過程中，擺錘離地面的最低高度為
米，最大高度為
米，則
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
、
為對角線，點
、
、
、
分別為
、
、
、
邊的中點，下列說法：
①當(dāng)
時，、、、四點共圓．②當(dāng)
時，、、、四點共圓．③當(dāng)且時，、、、四點共圓．其中正確的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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