Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E．

（1）求證：∠BDC＝∠A；

（2）若CE＝2 ，DE＝2，求AD的長．

（3）在（2）的條件下，求弧BD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4 （3）

【解析】

試題連接，由是切線，得到，根據為的直徑，得到 等量代換得到，根據等腰三角形的性質得到 即可得到結論；
根據垂直的定義得到 根據平行線的性質得到 根據相似三角形的性質得到 解方程即可得到結論；

利用三角函數求得的度數，則即可求得，然后在直角中求得，從而求得半徑，然后利用弧長公式求解．

試題解析： 證明：連接,

∵是切線，

∴，

即

∵為的直徑，

即

在直角 中,

是等邊三角形,則

則的長是