Question

二次根式與的和是一個二次根式，則正整數a的最小值為________；其和為________．

Answer 1

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分析：如果二次根式與的和是一個二次根式，那么二次根式與是同類二次根式，所以根據同類二次根式的定義先求出a的值，再把兩根式合并即可．
解答：∵二次根式與的和是一個二次根式，
∴兩根式為同類二次根式，
則分兩種情況：
①是最簡二次根式，
那么3x=2ax，
解得a=，不合題意，舍去；
②不是最簡二次根式，
∵是最簡二次根式，且a取最小正整數，
∵開方后為，
∴a=6．
∴當a=6時，=2，
則+=-3+2=-．
點評：化成最簡二次根式后，被開方數相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．