Question

二次根式-3

3x

與

2ax

的和是一個二次根式，則正整數a的最小值為

 

；其和為

 

．

Answer 1

分析：如果二次根式-3

3x

與

2ax

的和是一個二次根式，那么二次根式-3

3x

與

2ax

是同類二次根式，所以根據同類二次根式的定義先求出a的值，再把兩根式合并即可．

解答：解：∵二次根式-3

3x

與

2ax

的和是一個二次根式，
∴兩根式為同類二次根式，
則分兩種情況：
①

2ax

是最簡二次根式，
那么3x=2ax，
解得a=

3

2

，不合題意，舍去；
②

2ax

不是最簡二次根式，
∵

3x

是最簡二次根式，且a取最小正整數，
∵

2ax

開方后為

3x

，
∴a=6．
∴當a=6時，

2ax

=2

3x

，
則-3

3x

+

2ax

=-3

3x

+2

3x

=-

3x

．

點評：化成最簡二次根式后，被開方數相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．