Question

隨著奧運會成功召開，福娃系列商品也隨之熱銷．一天小林在商場看到一件奧運吉祥物的紀念品，標價為每件33元，他的身邊只帶有2元和5元兩種面值的人民幣各若干張，他買了一件這種商品．若無需找零錢，則小林付款方式有哪幾種（指付出2元和5元錢的張數）？哪種付款方式付出的張數最少？

Answer 1

分析：根據題意可列出一個整式方程，但要分情況討論結果要符合“只有2元和5元兩種面值的人民幣”和“無需找零錢”兩個條件，注意不要漏解．

解答：解：設付出2元錢的張數為x，付出5元錢的張數為y，且x，y的取值均為自然數，
依題意可得方程：2x+5y=33．
則x=

33-5y

2

解不等式組

33-5y 2 ≥0 y≥0

解得：0≤y≤

33

5

．
又∵y是整數．
∴y=0或1或2或3或4或5或6．
又∵x是整數．
∴y=1或3或5．
從而此方程的解為：

x=4 y=5

，

x=9 y=3

，

x=14 y=1

由

x=4 y=5

，得x+y=9
由

x=9 y=3

得x+y=12
由

x=14 y=1

得x+y=15．
所以第一種付款方式付出的張數最少．
答：付款方式有3種，分別是：
付出4張2元錢和5張5元錢；
付出9張2元錢和3張5元錢；
付出14張2元錢和1張5元錢．
其中第一種付款方式付出的張數最少．

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．要注意題解要符合生活常識．