Question

（本小題滿分7分）已知：二次函數y=．

（1）求證：此二次函數與x軸有交點；

（2）若m-1=0,求證方程有一個實數根為1；

（3）在（2）的條件下，設方程的另一根為a,當x=2時，關于n 的函數與的圖象交于點A、B（點A在點B的左側），平行于y軸的直線L與、的圖象分別交于點C、D，若CD=6，求點C、D的坐標.

 

Answer 1

（1）證明：令，則有

△=  -----------------------------------------------------------1分

∵

∴△≥0                         -----------------------------------------------2分

∴二次函數y=與x軸有交點 

（2）解：解法一：由，方程可化為

    

解得：       -------------------------------------------------------------------3分

∴方程有一個實數根為1  ----------------------------------4分

 

解法二：由，方程可化為

    

當x=1時，方程左邊=1+(n-2)+1-n=0

方程右邊=0

∴左邊=右邊                     -----------------------------------------------------------3分

∴方程有一個實數根為1    -------------------4分

（3）解：方程的根是：

   ∴

當=2時，，           ----------------------------------5分

設點C（）則點D（）

∵CD=6 ， ∴

∴                 -----------------------------------------------------------6分

∴C、D兩點的坐標分別為C（3，4），D（3，-2）或C（-1，0），D（-1，-6）------7分

解析:略