Question

如圖直線l₁∥l₂，點(diǎn)A在直線l₁上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l₁、l₂于B、C兩點(diǎn)，連接AC、BC．若∠ABC=54°，則∠1的大小為

72

°．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAB，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可．

解答：解：∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°，
∴∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC=180°-54°-54°=72°，
∵l₁∥l₂，
∴∠1=∠CAB=72°，
故答案為：72．

點(diǎn)評：本題考查了對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，關(guān)鍵是求出∠CAB的度數(shù)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題型較好．