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某地區(qū)由于過度開山采石,發(fā)生了嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象,以至影響附近公路的交通.為了防止再次滑坡,筑建了一個護坡石壩,如圖(甲).護坡石壩斜坡的坡角為α,為了測量石壩斜坡的坡度i(i=tanα),把一個長是5米的竹竿斜靠在石壩旁.當(dāng)量出竿長為1米時,它離地面的高度為0.6米,又量得竿頂離壩腳的距離是3.4米.請你算一算護坡石壩斜坡的坡度i.

答案:
解析:

  答:護坡石壩斜度的坡度i為

  解:如圖(乙),過點A作AF⊥CB于F,

  ∴∠AFC=90°.

  在Rt△CDE中,∵DE=0.6,CD=1,

  ∴sinC=

  在Rt△AFC中,AC=5,

  ∴AF=AC·sinC=5×=3.

  在Rt△AFB中,AB=3.4

  ∴BF==1.6.

  ∴i=tanα=

  思路點撥:第一步:審題畫圖.先要仔細對照實物圖(如圖甲)看題目,然后把實物圖改寫成抽象的幾何圖形,標(biāo)注字母,如圖(乙),并搞清已知條件;第二步:理清思路,要求坡度i,即求tanα,也就是.為此,就要解Rt△ACF(求AF)和Rt△ABF(求BF);結(jié)合已知,就歸結(jié)為解Rt△CDE,求sinC.

  評注:正確地理解坡角和坡度的概念是解決本題的前提.如何把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵,也是難點要突破這一點,就要仔細參照實物圖,作出抽象的幾何圖形,并把實際問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的相應(yīng)條件.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

近年來,由于土地沙化日漸加劇,沙塵暴頻繁,嚴(yán)重影響國民生活.為了解某地區(qū)土地沙化情況,環(huán)保部門對該地區(qū)進行了連續(xù)四年跟蹤觀測,所記錄的近似數(shù)據(jù)如下表:
觀測時間   第一年  第二年  第三年  第四年
 沙漠面積 90萬畝  90.2萬畝    90.4萬畝 90.6萬畝
(1)根據(jù)表中提供的信息,在不采取任何措施的情況下,試定出該地區(qū)沙漠面積y(萬畝)與x(年數(shù))之間的關(guān)系式(用含x的式子表示y),并計算到第20年時該地區(qū)的沙漠面積;
(2)為了防沙治沙,政府決定投入資金,鼓勵農(nóng)民植樹種草,經(jīng)測算,植樹1畝需資金200元,種草1畝需資金100元.某組農(nóng)民計劃在一年內(nèi)完成2400畝綠化任務(wù).在實施中,由于實際情況所限,植樹完成了計劃的90%,種草超額完成了計劃的20%,恰好完成了計劃的綠化任務(wù),那么所節(jié)余的資金還能植樹多少畝?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

大力發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)并提高科技含量,盡快縮短我國農(nóng)業(yè)與西方發(fā)展國家的差距,是“兩會”的熱點話題之一.某地區(qū)積極響應(yīng)國家的號召,研發(fā)并種植出一種綠色蔬菜,全部用來出口,由于供不應(yīng)求,準(zhǔn)備擴大生產(chǎn)規(guī)模,為調(diào)動菜農(nóng)的積極性,從今年起,該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼;經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):種植畝數(shù)y(畝)與每畝補貼x(元),滿足函數(shù)關(guān)系:y=8x+1600.每畝蔬菜的收益Z(元)與每畝補貼x(元)的一次函數(shù)關(guān)系如圖所示,且每畝收益要求不低精英家教網(wǎng)于2100元.
(1)求出Z與x的函數(shù)關(guān)系表達式;并寫出x的取值范圍;
(2)政府每畝補貼多少元時,這種蔬菜的總收益最大,并求出最大值;
(3)由于今年上半年受持續(xù)干旱等自然因素的影響,這種出口蔬菜每畝的實際收益將會減少x元,若今年要使這種蔬菜的總收益達到640萬元,則政府每畝應(yīng)補貼多少元?
(參考數(shù)據(jù):
41
=6.403
,結(jié)果保留到整數(shù)位)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地區(qū)由于持續(xù)高溫和連日無雨,水庫蓄水量普遍下降.某水庫的蓄水量V(精英家教網(wǎng)萬立方米)與干旱持續(xù)時間t(天)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求V與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該水庫原蓄水量為多少萬立方米?
(3)如果持續(xù)干旱40天后,水庫蓄水量為多少萬立方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某地區(qū)由于持續(xù)高溫和連日無雨,水庫蓄水量普遍下降.某水庫的蓄水量V(萬立方米)與干旱持續(xù)時間t(天)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求V與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該水庫原蓄水量為多少萬立方米?
(3)如果持續(xù)干旱40天后,水庫蓄水量為多少萬立方米?

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