Question

小許踢足球，經過x秒后足球的高度為y米，且時間與高度關系為y=ax²+bx．若此足球在5秒后落地，那么足球在飛行過程中，當x=

 

秒時，高度最高．

Answer 1

分析：可先求出次拋物線的頂點的橫坐標，利用公式x=

x 1+ x 2

2

，可求出．由已知條件可得x₁=0，x₂=5，問題得解．

解答：解：設拋物線y=ax²+bx和x軸的兩個交點的橫坐標分別為x₁，x₂，
∵此足球在5秒后落地，
∴x₁=0，x₂=5，
∴次拋物線的對稱軸為x=

x 1+ x 2

2

=2.5，
即次拋物線的頂點橫坐標為x=2.5，
∴足球在飛行過程中，當x=2.5秒時高度最高．
故答案為2.5．

點評：本題考查了二次函數求最值的問題．當a＞0時函數有最小值；當a＜0時函數有最大值．求最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．