Question

利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料(這里的代銷指廠家先免費提供貨源,待貨物銷售后再進行結算,末售出的由廠家負責處理).當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經銷店為提高利潤,準備采取降價的方式進行促銷.經市場調查發現: 當每噸售價每下降10元時, 月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每出售一噸建筑材料共需支付廠家和其

他費用100元.設每噸材料售價為x(元),該經銷店的月銷售量y(元).

(1)當每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;

(2)求出y與x的關系式(不要求寫出x的取值范圍);

(3)該經銷店要獲得最大利潤,售價應定為每噸多少元?

(4)小靜說:“當月利潤最大時,月銷售額也最大”,你認為對嗎?請說明理由.

 

 

Answer 1

解:(1)45+×7.5=60(噸)

(2)y=(x-100)(45+×7.5), 化簡得: y=-x2+315-24000.

(3) y=-x2+315-24000

      =-(x-210)2+9075.

                                  利達經銷店要獲得最大利潤,材料的銷售價應定為每噸210元.

(4)我認為,小靜說得不對.

理由:方法一:當月利潤最大時,x為210元.

而對于月銷售額W=(45+×7.5)×x=- =-(x-160)2+19200來說,

當x=160元時,月銷售額最大.

∴當x=210元時, 月銷售額不是最大.

∴小靜說的不對.

方法二: 當月利潤最大時,x為210元,此時,月銷售額為17325元.

而當x為200元時,月銷售額為18000元.

∵17325<18000

∴當月利潤最大時,月銷售額不是最大.

∴小靜說的不對.

 

解析:略