Question

利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí)，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每出售一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元．設(shè)當(dāng)每噸售價(jià)為x元，該經(jīng)銷店的月利潤為y元．
（1）當(dāng)每噸售價(jià)是220元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該經(jīng)銷店要獲取最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元，并說明理由；
（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大”，你認(rèn)為她的說法正確嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）月銷售量=45+7.5×下降多少個10元；
（2）月利潤=（售價(jià)-100）×銷售量；
（3）根據(jù)（2）得到函數(shù)關(guān)系式判斷出最值問題即可；
（4）得到月銷售額的關(guān)系式，判斷出x為何值時(shí)，月銷售額最大，與（3）得到的比較即可．

解答：解：（1）由題意得：
45+（260-220）÷10×7.5=75（噸）．

（2）由題意：
y=（x-100）[45+（260-x）÷10×7.5]，
化簡得：y=-

3

4

x²+315x-24000．

（3）y=-

3

4

x²+315x-24000=-

3

4

（x-210）²+9075．
∵x＞100，
∴利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．

（4）我認(rèn)為，小靜說的不對．
理由：當(dāng)月利潤最大時(shí)，x為210元，
而對于月銷售額W=x[45+（260-x）÷10×7.5]=-

3

4

（x-160）²+19200來說，
∵x＞100，
∴當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大．
∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大．
∴小靜說的不對．

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出材料的銷售量是解決本題的突破點(diǎn)；區(qū)分得到利潤的關(guān)系式及銷售額的關(guān)系式是解決本題的易錯點(diǎn)．