Question

【題目】閱讀材料，并回答問題

如圖，有一根木棒MN放置在數軸上，它的兩端M、N分別落在點A、B．將木棒在數軸上水平移動，當點M移動到點B時，點N所對應的數為20，當點N移動到點A時，點M所對應的數為5．

（單位：cm）

由此可得，木棒長為__________cm．

借助上述方法解決問題：

一天，美羊羊去問村長爺爺的年齡，村長爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要40年才出生呢，你若是我現在這么大，我已經是老壽星了，116歲了，哈哈！”美羊羊納悶，村長爺爺到底是多少歲？

（1）請你畫出示意圖，求出村長爺爺和美羊羊現在的年齡．

（2）若羊村中的小羊均與美羊羊同歲，老羊均與村長爺爺同歲。灰太狼計劃為全家抓5只羊，綜合考慮口感和生長周期等因素，決定所抓羊的年齡之和不超過112歲且高于34歲。請問灰太狼有幾種抓羊方案？

Answer 1

【答案】（1）村長64歲，美羊羊12歲 （2）抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊

【解析】試題分析：（1）在求村長爺爺年齡時，借助數軸，把美羊羊與村長爺爺的年齡差看做木棒MN，類似村長爺爺比美羊羊大時看做當N點移動到A點時，此時M點所對應的數為-40，美羊羊比村長爺爺大時看做當M點移動到B點時，此時N點所對應的數為116，所以可知爺爺比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爺爺的年齡．

（2）設抓小羊x只，則老羊為(5-x)只，再根據抓羊的年齡之和不超過112歲且高于34歲，列不等式組，解不等式組，得出其整數解即可

試題解析：

（1）如圖：

點A表示美羊羊現在的年齡，點B表示村長爺爺現在的年齡，木棒MN的兩端分別落在點A、B．
由題意可知，當點N移動到點A時，點M所對應的數為-40，當點M移動到點B時，點N所對應的數為116．
可求MN=52．
所以點A所對應的數為12，點B所對應的數為64．
即美羊羊今年12歲，村長爺爺今年64歲．

（2）設抓小羊x只，則老羊為(5-x)只，依題意得：

解得：，則x=4,或x=5,

即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊