Question

【題目】如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的平分線上面-點．連接BD，CD；全等三角形的對數是______

如圖2．已知AB=AC，D，E為∠BAC的平分線上面兩點．連接BD，CD，BE，CE；全等三角形的對數是___________

如圖3．已知AB=AC，D，E，F為∠BAC的平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；全等三角形的對數是_______________

…

依此規律，第n個圖形中有全等三角形的對數是 __________

Answer 1

【答案】1；3；6；

【解析】試題分析：根據條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對三角形全等；圖2中可證出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3對三角形全等；圖3中有6對三角形全等，根據數據可分析出第n個圖形中全等三角形的對數．

試題解析：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD．

在△ABD與△ACD中， ，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

∴圖1中有1對三角形全等；

同理圖2中，△ABE≌△ACE，

∴BE=EC，

∵△ABD≌△ACD．

∴BD=CD，

在△BDE和△CDE中, ，

∴△BDE≌△CDE（SSS），

∴圖2中有3對三角形全等；

同理：圖3中有6對三角形全等；

由此發現：第n個圖形中全等三角形的對數是．

故答案為： ．