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如圖,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度為(即tan∠PAB=),且O,A,B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度.(測傾器的高度忽略不計,結(jié)果保留根號形式)

【答案】分析:在圖中共有三個直角三角形,即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE,利用60°、45°以及坡度比,分別求出CO、CF、PE,然后根據(jù)三者之間的關(guān)系,列方程求解即可解決.
解答:解:作PE⊥OB于點E,PF⊥CO于點F,
在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,
∴CO=AO•tan60°=100(米)
設(shè)PE=x米,
∵tan∠PAB==
∴AE=2x.
在Rt△PCF中,
∠CPF=45°,CF=100-x,PF=OA+AE=100+2x,
∵PF=CF,
∴100+2x=100-x,
解得x=(米).
答:電視塔OC高為100米,點P的鉛直高度為(米).
點評:本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度為
1
2
(即tan∠PAB=
1
2
),且O,A,B在精英家教網(wǎng)同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度.(測傾器的高度忽略不計,結(jié)果保留根號形式)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鎮(zhèn)江模擬)如圖,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=1:2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度.(測傾器高度忽略不計,結(jié)果保留根號形式)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•營口)如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為45°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度為
1
2
(即tan∠PCD=
1
2
).
(1)求該建筑物的高度(即AB的長).
(2)求此人所在位置點P的鉛直高度.(測傾器的高度忽略不計,結(jié)果保留根號形式)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°,已知OA=100米,該山坡的坡度為
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,且O,A,B在同一條直線上.
求:(1)電視塔OC的高度;
(2)此人所在位置點P的鉛直高度;
(3)點P到電視塔所在直線OC的距離.(測傾器的高度忽略不計,結(jié)果保留根號形式)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇鎮(zhèn)江九年級5月中考模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點的仰角為,沿山坡向上走到處再測得點的仰角為,已知米,山坡坡度且O 、A、B在同一條直線上.求電視塔的高度以及此人所在位置點的鉛直高度.(測傾器高度忽略不計,結(jié)果保留根號形式)

 

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