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已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°,BE⊥DC于E,BC=5,AD:BC=2:5.求ED的長.

【答案】分析:首先作DF⊥BC于F,證明四邊形ABFD是矩形,再由條件BC=5,AD:BC=2:5求出FC的長,然后用勾股定理求出DC和EC的長,即可得到DE的長.
解答:解:作DF⊥BC于F,
∵∠A=90°,AD∥BC,
∴四邊形ABFD是矩形.
∵BC=5,AD:BC=2:5,
∴AD=BF=2,
∴FC=3.
在Rt△DFC中,
∵∠C=45°,
∴DC=
在Rt△BEC中,
∴EC=
∴DE=
點(diǎn)評:此題主要考查了矩形的判定方法和勾股定理的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DC和EC的長.
練習(xí)冊系列答案
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3
6
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1:2
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