如圖，OA是⊙0的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙0的弦AB相交于點D．求證：AD=BD．

證明：連結OD，如圖，

∵OA為⊙C的直徑，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AB，
∴AD=BD．
分析：連結OD，根據半圓（或直徑）所對的圓周角是直角得到∠ADO=90°，然后根據垂徑定理即可得到結論．
點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理．

練習冊系列答案

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（2012•汕頭模擬）如圖，直角梯形OABC的一頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=

OA=

，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．

（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數關系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，求y的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA、OC是方程

9-x

的兩個根（OA＞OC），在AB邊上取一點D，將紙片沿CD翻折，使點B恰好落在OA邊

上的點E處．
（1）求OA、OC的長；
（2）求D、E兩點的坐標；
（3）若線段CE上有一動點P自C點沿CE方向向E點勻速運動（點P運動到點E后停止運動），運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒，過P點作ED的平行線交CD于點M．是否存在這樣的t 值，使以C、E、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出t值及相應的時刻點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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