Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，將△ABC繞頂點C順時針旋轉至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點在同一條直線上，則點A經過的路線的長度是（ ）
A．4
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：點A經過的路線即以C為圓心，以AC的長為半徑的弧．利用解直角三角形的知識求得AC的長和∠ACB的度數，從而求得∠ACA′的度數，再根據弧長公式進行計算．
解答：解：∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉至△A′B′C′的位置，
∴∠ACB=∠A′CB′；又∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=∠A′CB′=60°；
∵A、C、B'三點在同一條直線上，
∴∠ACA′=120°．
又∵∠BAC=30°，AB=，
∴AC=2，
∴點A經過的路線的長度==．
故選D．
點評：本題考查了弧長的計算、旋轉的性質．搞清楚點A的運動軌跡是關鍵．難度中等．