Question

若線段x、y滿足x²-3xy-4y²=0，則x：y的值為

4

．

Answer 1

分析：原方程的兩邊同時除以y²，然后設

x

y

=t，將原方程轉化為整式方程，通過解方程即可求得x：y的值．

解答：解：∵x、y表示線段，
∴x＞0，y＞0，
∴由原方程，得
(

x

y

)2-3×

x

y

-4=0．
設

x

y

=t（t＞0），則t²-3t-4=0，即（t-4）（t+1）=0，
∴t-4=0或t+1=0，
解得，t=4，或t=-1（不合題意，舍去），
∴

x

y

=4，即則x：y的值為4；
故答案是：4．

點評：本題考查了換元法解方程、比例的性質．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．