Question

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．
（1）平移△AOB，使得點A移動到點D，畫出平移后的三角形（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；
（2）在第（1）題畫好的圖形中，除了菱形ABCD外，還有哪種特殊的平行四邊形？請給予證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知和平移的性質化成圖形即可；
（2）得出矩形ODEC，根據菱形得出∠DOC=90°，OC=DE，OD=CE，得出四邊形OCDE是平行四邊形，根據矩形的判定推出即可．
解答：解：（1）如圖：
△DEC為所求；

（2）還有特殊的四邊形是矩形OCED，
理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
由平移知：AO=CO，BO=CE，
∴OC=DE，OD=CE，
∴四邊形OCDE是平行四邊形
∵AC⊥BD
∴∠COD=90°
∴□OCED是矩形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質，矩形的判定的應用，注意：菱形的對角線互相平分且垂直．